правила диференціювання

Вправа. Опрацювати теоретичний матеріал

Правила диференціювання 

Теорема 3.2. Якщо функції  і  мають похідні в точці x, то справедливі формули для похідних суми, добутку та частки цих функцій:

1)  

2)  

3) , при  

Доведення. 1) Дійсно, розглянемо похідну суми даних функцій:

, що і потрібно було довести.

2) Розглянемо похідну добутку даних функцій:

,

що і потрібно було довести (тут використано, що , оскільки диференційовна функція  - неперервна).

3) Розглянемо похідну частки даних функцій за умови, що :

,

що і потрібно було довести.

Зауваження. Сталий множник при диференціюванні виноситься за знак похідної (ConstantMultiple Rule), тобто:

, де .

Приклад 3.4. Знайти похідну функції .

Розв’язання. За означенням функція  визначена при . Знайдемо похідну частки за теоремою 3.2, використовуючи формули (3.2), (3.3):

.

Отже, при  маємо:

.               

Виконати вправу