похідна складеної функції

вправа.Розглянути теоретичний матеріал

Похідна складеної функції (Chain Rule)

Нехай функція  визначена в деякому околі точки  і функція  визначена в деякому околі точки , таким чином визначена складена функція .

Теорема 3.3. Якщо функція  має похідну в точці  і функція  має похідну в точці , то складена функція  також має похідну в точці , причому

,                              (3.6)

або скорочено

                                         (3.6*)

Доведення. За означенням маємо:

.

Приклад 3.5. Знайти похідну функції .

Розв’язання. Приймаючи , маємо:

Тут враховано, що  також складена функція і тому за формулою (3.6) вона має похідну .

Виконати вправу

Вправа. Пройти тест.